大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下数学得思想者得天下：常用数学基本思想（1）抽象思维 的问题，以及和的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

当时我充满了问题？那太神奇了吗？真的如此强大吗？在学习了很多年之后，我意识到这些对我们的日常工作产生了巨大影响，并研究了问题。

正如吴军所说：“有人问我是否通过学习数学来提高了我的知识水平？公平地说，很难找到一个一定的数学知识点，在学习之后，我没有遇到这种直接产生效果的知识。但是，通过学习一些数学知识和方法，我已经帮助我做了一些系统性的方法，并没有对我的言论进行了错误的言论。

一 、课标中关于数学基本思想的提出

截至2024年7月，在《中国义务教育阶段的数学课程标准》发布的三个版本中（称为“数学课程标准”），强制性的教育数学课程标准是从2001年首次颁布的，是从2001版中颁发的，这是从“ siperive”的培养标准的标志和数学素养；

经过10年的过程，根据2001年版，它于2011年进行了修订，进一步阐明了核心数学素养的要求，并强调了数学思想，方法和解决问题的能力的培养；

最新版本是2022年的课程标准。在课程标准中，它进一步增强了核心数学素养的培养，阐明了基本数学思想和方法的要求，注意数学与现实生活之间的联系，并强调学生的创新能力和实践能力。

2022版的主要特征是，它清楚地提出了核心数学素养的组成，包括数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观的想象力，数学操作和数据分析等。我们通常使用7。

二、 常用数学思想的课标要求

我们通常所说的数学思想实际上是指2022年的课程标准。课程标准的第22版强调了基本数学思想的重要性，并要求学生在掌握数学知识的同时了解数学的本质和思维方法。这里列出的数学思想和要求如下：

1。抽象思想：学生应通过特定问题抽象数学概念和模型，了解数学的抽象性，并能够使用抽象思维来解决不同情况下的问题。

2.推理思想：学生需要掌握逻辑推理和合理的推理，能够通过已知条件推断结论，并培养严格的逻辑思维和推理能力。

3.模型思想：学生应学会将实际问题转变为数学模型，并通过模型解决问题，以了解现实中数学的应用价值。

4。分类思想：学生应掌握分类方法，能够根据问题的特征进行分类，并使用分类思想来解决复杂的问题。

5。组合数字和形状的想法：学生应该了解数字和形状之间的联系，能够通过图形来直观地理解数学概念，并使用数字和形状的组合来解决问题。

6。转型的想法：学生应学会将复杂的问题转化为简单的问题，或将未知问题转化为已知问题，并掌握转型思想的应用。

7.统计和概率思想：学生应了解收集，组织，分析和解释数据，掌握概率的基本概念以及培养数据分析和决策技能的过程。

强制性教育的每个阶段的具体要求是：

1。小学阶段：通过特定情况和运营活动，对数学基本思想的初步理解，并培养数学利益和思维能力。

2。初中阶段：进一步加深您对数学思想的理解，能够使用这些想法来解决实际问题并提高您的数学素养。

列出和解释所有常用的7种想法。写信后，立即阅读这么多也是一项非常艰巨的任务。我将它们分为几个小部分来解释它们。

三、常用的数学思想

第一个是谈论抽象思维。

当孩子们在幼儿园时，在老师的指导下，他们将计算3只鸟，凝视苹果并计算3个苹果，并在桌子上查看笔记本或书籍，并指出它是3本书或3本书。逐渐地，孩子们将认识到数字3，孩子们将偏离特定事物并认识到数字。

这个过程实际上是能够忽略特定事物或现象的能力，并构建更通用和象征性的抽象编号3。

这样，从特定问题或现象中提取核心定律和基本属性，忽略非关键细节并构建广义，象征或形式上的模型的能力。它揭示更广泛的数学定律的能力是通过剥离具体背景并专注于概念的内部逻辑联系来抽象思维的能力。

例如，在小学的四年级中，孩子们开始学习加法的通勤定律，乘法的组合定律和乘法分布定律。从小学的1年级和2年级的算术，从数字的计算中，它逐渐转化为字母的计算。从算术问题转变为所谓的法律问题或财产问题，是高度抽象的概括，这是抽象的思维。

还可以看出，儿童使用字母而不是初中中的数字来研究数学问题，这实际上是用更多通用信件代替特定数字定律的过程。这是数学抽象思维。

四、常见的6种抽象思维

1。代数抽象：从具体数字到可变符号；例如，计算3 + 5=8或2* 4=8。

可以使用符号x，y=z研究x + y=z或x * y=z的一般定律。通过符号表达式，我们发现诸如通勤定律x + y=y + x）之类的方法或求解方程，例如2x + 3=7的解为x=2，适用于所有数字。

2。几何抽象：公理系统的几何图形

例如，欧几里得（Euclid）住在公元前300年左右的亚历山大市（Alexandria），观察到了特定的人物，例如三角形和圆圈。抽象构造摘要提出了平面几何形状作为基石的五个主要假设，并构建了整个几何形状《几何原本》的宏伟作品；

这些预设包括：任何两个点都可以连接到直线；有限的直线可以无限延伸；可以用任何点作为中心和任何长度作为半径绘制一个圆。所有正确的角度是相等的；如果一条直线相交两条直线，并且内角的总和小于两个直角，则这两条直线必须在这侧等，构建一个不依赖直觉的几何公理系统。

后来，根据欧洲的几何形状，根据他提出的共同定义方法，罗巴契夫斯基，里曼和其他人改变了假设，从而产生了非欧洲的几何形状，例如球形几何或夸张的几何形状或夸张的几何形状，破坏了人类传统的空间理解。

3。结构抽象：例如集合理论和功能概念；从有关苹果，学生，行星，气球，口袋中的三角形等不同事物的具体统计数据以及两个元人的数量。您可以将“集合”定义为抽象的整个元素，并将函数定义为诸如y=4x-1之类的集合之间的映射关系。

从Cantor的集合理论开始，它提供了一种统一的数学语言，允许基于集合理论构建现代数学的几乎所有分支，例如概率理论和拓扑。

4。代数结构抽象：这是由群体理论表示的，例如我们看似无关紧要的操作，例如整数添加，旋转对称性和模量操作。通过将“组”定义为满足围栏的集合和操作，结合定律，存在单位元素和反向元素，可以通过小组理论统一分析不同场（例如晶体结构）的对称性以及方程根之间的关系。

5。空间抽象：这意味着我们必须提及拓扑的连续性。从直观的“连续变形”（例如拉伸罗斯德林）不会撕裂它，拓扑空间由“开放集”定义。连续性被描述为“开放集的原始图像仍然是打开集”。这种抽象摆脱了对距离的依赖，可以研究咖啡杯和甜甜圈的拓扑等效性（同态）。

6。过程抽象。在这里，我们采取了大多数人更熟悉的微积分的限制。这可用于找到车辆碰撞时刻的瞬时速度，或在某个点的曲线切线线的斜率。此过程可用于使用法国数学家库奇（Cauchy）和其他人给出的过程描述语言。 -语言严格定义了限制。这样，该过程的高抽象消除了牛顿时代对“无限小”的模糊依赖，并为分析数学奠定了严格的基础。

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五、结语

抽象思维可以通过符号和公式来压缩复杂的信息，并在简化复杂性中发挥作用。当然，其更重要的作用是在不同领域中确定相同的结构并发现共同点。这是我们在人文和社会科学中最重要的能力之一。当然，就主题知识而言，数学定理（例如组理论）可以应用于物理对称性和密码学。最后，是从毕达哥拉斯定理（Pythagorean Therorem）那里，一个一般三角形的两个直角边缘的正方形等于斜边的正方形，从二维毕达哥拉斯定理的平方等于希尔伯特领域的内部产物等的定义，因此，从特殊案例到一般的定理，可以宣传并促进特殊的结论，并促进该序列。

通过数学抽象的思维，我们会发现数学抽象不是与现实分开的，而是使数学能够通过完善基本定律来解决更广泛的问题。它既是数学家思考的工具，也是数学美的来源。